borboletas e matemática e meteorologia





Caos e Efeito Borboleta: 

Foi descoberto quase por acaso por Edward Lorenz ao trabalhar com previsões meteorológicas no MIT e verificou a influência ocasionada em sistemas dinâmicos quando são feitas alterações muito pequenas nos dados iniciais inseridos em computadores numéricos programados para fazerem cálculos em série.

Em 19 de fevereiro de 1998, os computadores do sistema de previsão de tempestades tropicais dos Estados Unidos diagnosticaram a formação de uma tempestade tropical sobre Louisiana em três dias. Sobre o Oceano Pacífico um meteorologista daquela agência descobriu que havia uma pequena diferença nas medições executadas, e que estas poderiam prever uma pequena diferença no deslocamento das massas de ar. A diferença foi detectada através de uma movimentação do ar em maior velocidade na região do Alasca. Em função das diferenças, houve uma re-alimentação de dados nos computadores, estes refazendo os cálculos previram que a formação da tempestade tropical em Lousiana não ocorreria, mas haveria sim a formação de um tornado de proporções gigantescas em Orlando, na Flórida, o que realmente ocorreu em 22 de fevereiro de 1998.

Efeito borboleta é um termo que se refere à dependência sensível às condições iniciais dentro da teoria do caos. Este efeito foi analisado pela primeira vez em 1963 por Edward Lorenz. Segundo a cultura popular, a teoria apresentada, o bater de asas de uma simples borboleta poderia influenciar o curso natural das coisas e, assim, talvez provocar um furacão do outro lado do mundo.


A definição matemática:

Um sistema dinâmico evoluindo a partir de f^{t}  indica uma dependência estreita entre as condições finais em relação às iniciais. Se for arbitrariamente separado um ponto a partir do aumento de t, sendo um ponto qualquer M aquele que indica o estado de f^{t} e este mostra uma sensível dependência das circunstâncias finais a partir das iniciais.
Portanto, havendo assim no início d>0 para cada ponto 'x' em 'M', onde na vizinhança de N que contém x exista um ponto y e um tempo  τ temos :    d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\delta \,.